吳根1，王兵2，陳卓敏3，楊濤4

　　(1.科技部高技術研究發(fā)展中心;2.西安交通大學;3.復旦大學;4.西北大學)

　　拓撲物態(tài)的發(fā)現對整個物理學的發(fā)展產生了深遠的影響。這些全新拓撲物性的出現有望徹底顛覆現有的電子、信息與半導體技術，從而推動整個社會跨越式進步。本報告在對拓撲物態(tài)領域國內外研究動態(tài)以及我國發(fā)展現狀分析的基礎上，總結了拓撲物態(tài)研究中形成的高效研究模式，并對如何強化和發(fā)展這種研究模式提出思考。

　　一、關于拓撲物態(tài)

　　1. 定義與內涵

　　拓撲物態(tài)是由量子效應導致的與某些拓撲性質相聯系的新物態(tài)。拓撲物態(tài)是物理學角度的物態(tài)分類中的一種，是指具有一定拓撲特性的物質狀態(tài)會因其拓撲特性而呈現出特殊的，甚至是全新的物理性質，是拓撲學概念在物理系統(tǒng)中的體現。

　　凝聚態(tài)物理的主要研究內容就是發(fā)現并描述新物態(tài)，研究其相變的過程、現象和規(guī)律。物質的狀態(tài)豐富多彩，如何分類并正確描述，是核心的科學問題。在拓撲物態(tài)被發(fā)現前，科學家們認為幾乎所有的物態(tài)都可以用“對稱性”和某種“局域序參量”來描寫，而物態(tài)轉變(相變)的過程都伴隨著“對稱性破缺”，這種觀點延續(xù)了半個多世紀。拓撲物態(tài)的發(fā)現(特別是量子霍爾效應的發(fā)現)徹底顛覆了這種觀點。

　　有一大類全新的物態(tài)——拓撲物態(tài)，不能僅用對稱性的觀點描述，其相變過程也沒有必要伴隨對稱性的破缺。要正確描述這類物態(tài)，必須用到數學中“拓撲”“拓撲不變量”及“拓撲類”的概念。這為我們認識物質世界提供了一個全新的視角。

　　2. 研究拓撲物態(tài)的意義

　　拓撲物態(tài)研究是近10年來凝聚態(tài)物理領域內最為重要和快速發(fā)展的前沿熱點之一，其影響力已從凝聚態(tài)物理研究輻射到整個物理學，乃至化學、材料學、信息學、生物學、電子技術、半導體技術、能源技術等廣闊的領域。

　　拓撲物態(tài)的出現給我們帶來了全新的豐富拓撲物性，例如：拓撲邊界態(tài)、手征對稱性、無耗散、非定域響應、拓撲保護等等，有些特性是在以前的凝聚態(tài)物理研究中從未遇到的。這些全新拓撲物性的出現有望徹底顛覆我們現有的電子、信息和半導體技術，從而推動整個技術體系跨越式進步。這也是近10年來，歐美日等強國競相加大拓撲物態(tài)研究，力爭搶占該領域制高點的原因。

　　隨著現有半導體電子器件尺寸的不斷減小，能耗問題、量子隧穿與量子漲落效應等問題，從根本上阻礙了半導體電子器件的進一步微型化和集成化，成為現代信息和電子技術發(fā)展的瓶頸。迫切需要探索和開發(fā)高效率、低能耗和突破量子尺寸效應的新一代器件。拓撲物態(tài)具有獨特的對環(huán)境細節(jié)不敏感的特性，可實現能量和信息的無損耗傳播，這將變革現有半導體技術，有望產生基于新概念的電子和自旋器件、磁電和熱電材料及器件、拓撲量子計算器件等，推動能源和信息等產業(yè)的發(fā)展和變革。

　　二、國際研究現狀與趨勢

　　拓撲物態(tài)的研究經歷三個時期：1970—2000年的萌芽和發(fā)育期，2000—2006年的新概念產生期，2006年至今的突破與大發(fā)展期。近50年的研究，拓撲物態(tài)成為與傳統(tǒng)對稱破缺理論描述的物態(tài)并肩的研究領域，開拓了人們認識世界的廣度和深度。拓撲物態(tài)新奇的物性被密切地研究，對拓撲物性的調控將帶來更多全新的技術和應用。

　　上個世紀70年代，戴維·索利斯和邁克爾·科斯特利茨在超導/超流薄膜中發(fā)現了渦旋態(tài)拓撲元激發(fā)，首次在凝聚態(tài)物理中引入拓撲的概念。

　　上個世紀80年代，整數和分數量子霍爾效應的實驗發(fā)現激發(fā)了更進一步的研究。戴維·索利斯等人提出用能帶拓撲數，即TKNN數或陳數來理論解釋整數臺階狀霍爾電導。同期，鄧肯·霍爾丹在整數量子自旋鏈中發(fā)現不同于半整數量子自旋鏈的拓撲相，提出實現無需外磁場的整數量子霍爾效應的晶格模型。

　　這些先驅性工作與英國物理學家M. V. Berry在上個世紀80年代總結和推廣的貝里相位理論一起，開啟了拓撲物態(tài)研究領域的大門。在此期間，盡管科學家們已經認識到了拓撲物態(tài)是一類全新的物態(tài)，但是真正能夠實驗實現的拓撲物態(tài)非常少，而且需要非常苛刻的實驗條件，阻礙了拓撲物態(tài)的研究。

　　進入21世紀，兩個方面的研究進展產生了新概念：一是2000—2004年，國際上幾個研究小組(包括Qian Niu、N. Nagaosa、方忠、姚裕貴、A. MacDonald、D. Vanderbilt等)發(fā)現電子能帶結構中的幾何Berry相位可以導致內稟的反?；魻栃?，并可實現動量空間的磁單極(一種拓撲電子結構);二是2005—2006年，C. L. Kane和張首晟等人先后發(fā)現了具有時間反演不變性的二維材料體系中的Z2拓撲不變量和量子自旋霍爾效應。關于電子能帶結構中的Berry相位的研究使人們認識到，除了實空間中可能具有的拓撲物態(tài)外，電子運動的動量空間，從而實現豐富的拓撲態(tài)。關于Z2不變量的研究，是第一次深刻地刻畫了如何在考慮時間反演對稱性的情況下，定義動量空間的拓撲物態(tài)。這些理論進展和新概念的產生，為后期該領域的突破奠定了重要基礎。

　　2006年起，該領域的發(fā)展進入了突破與大發(fā)展期，是新材料、新現象發(fā)現的爆發(fā)期。由于多種拓撲材料體系的發(fā)現，該領域取得了突破性發(fā)展。在此期間，中國科學家群體的貢獻和被國際認可程度，也呈現出大幅增長的態(tài)勢。主要的進展包括4個里程碑式的突破：

　　1. 二維拓撲絕緣體的提出、實現及物性研究

　　時間大致從2006年到2007年，做出關鍵貢獻的是斯坦福大學的張首晟和他的兩位學生A. Bernevig和T. Hughes。他們于2006年12月在《Science》雜志上發(fā)表論文，提出了在HgTe/CdTe量子阱體系中可以實現量子自旋霍爾效應。

　　一年后，德國維爾茲堡大學的L. Molenkamp小組通過輸運實驗，在上述量子阱中觀察到了量子自旋霍爾效應所特有的邊緣態(tài)輸運通道，給出了在HgTe/CdTe量子阱中存在量子自旋霍爾效應和二維拓撲絕緣體態(tài)的有力證據。

　　在此期間，我國科學家尚處于核心研究圈子的外圍，以跟蹤國外(主要是美國賓夕法尼亞大學和斯坦福大學等)的最新進展為主。我國清華大學高等研究中心的博士生祁曉亮，在美國猶他大學的吳詠時和斯坦福大學的張首晟教授的指導下，首次提出了能帶反轉導致拓撲量子態(tài)的理論模型，是這一階段國內做出的最有國際影響力的工作。杜瑞瑞等也發(fā)表論文，在InAs/GaSb的半導體量子阱中發(fā)現二維拓撲絕緣體態(tài)。

　　2. 三維拓撲絕緣體的提出、實現及物性研究

　　從這個階段開始，中國的研究者們逐漸走到了拓撲物態(tài)研究的國際前沿。

　　2007年美國賓夕法尼亞大學的傅亮、C. Kane和E. Mele把拓撲絕緣體的概念從二維推廣到了三維，指出在三維拓撲絕緣體表面存在著自旋軌道鎖定的、具有狄拉克型線性色散關系的表面態(tài)，預言了鉍銻合金體系是實現三維拓撲絕緣體的候選材料。其后在鉍銻合金中開展的角分辨光電子能譜實驗表明，雖然在該體系中的確存在理論預言的表面態(tài)，但該合金體系并不存在整體半導體能隙，并非真正意義上的絕緣體，不是理想的三維拓撲絕緣體材料。

　　2009年中國科學院物理研究所的方忠、戴希小組和斯坦福大學的張首晟小組等合作，通過第一性原理計算，預言了3種三維拓撲絕緣體材料Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3。與鉍銻合金不同，這3種材料都具有較大的整體能隙，其中性能最佳的Bi2Se3的能隙高達0.3 eV，使得在室溫下觀測各種拓撲物性成為可能。

　　與理論計算工作幾乎同時，美國普林斯頓大學的Hasan和Cava研究組，完全獨立地通過角分辨光電子能譜實驗，發(fā)現了Bi2Se3的拓撲絕緣體特性。最終理論和實驗的兩篇論文，同時以背靠背的形式，發(fā)表在2009年6月的《Nature Physics》上。

　　一年之后，斯坦福大學的沈志勛小組，成功地通過角分辨光電子能譜，證實了Bi2Te3是三維拓撲絕緣體。此后，新的三維拓撲絕緣體材料不斷被發(fā)現。迄今為止絕大多數關于三維拓撲絕緣體的實驗工作，都是在Bi2Se3家族材料中開展的。具有良好性能的三維拓撲絕緣體材料的發(fā)現，為研究其各種拓撲物性提供了很好的實驗平臺。

　　在非磁性雜質散射下無背散射過程，是拓撲絕緣體表面態(tài)的最重要特征。這一特性可以通過STM實驗，分析雜質附近的準粒子干涉圖樣來證實。在Bi2Se3家族材料發(fā)現后不久，普林斯頓大學的Yazdani小組和清華大學的陳曦、薛其坤小組等都通過STM實驗，證實了拓撲表面態(tài)的這一重要特征。

　　與此同時，各種輸運實驗也在進行，包括表面態(tài)導致的磁震蕩、磁場輸運、熱點效應、光學效應等。其中，最重要的表面輸運效應，是在磁阻測量中發(fā)現的反弱局域化現象。在這一研究領域內，普林斯頓大學的P. Ong、中國科學院物理研究所的李永慶、呂力小組，清華大學的王亞愚小組和普渡大學的陳勇小組，都做出了非常重要的貢獻。

　　表面電子態(tài)的另一個重要特征，是在磁場下形成的表面朗道能級和相應的表面量子霍爾效應。在這一研究領域內，清華大學的陳曦、薛其坤小組和日本理化研究所的Hanaguri小組，于2010年率先通過STM觀測到了表面朗道能級;日本理化研究所的Tokura小組和普渡大學的陳勇小組于2014年成功觀測到了拓撲絕緣體表面態(tài)形成的量子霍爾效應。

　　在表面輸運的理論研究方面，香港大學的沈順清、盧海舟，北京大學的謝心澄、孫慶豐、施俊仁等都做出了很好的工作。這些輸運和熱力學效應的研究，為今后拓撲量子器件的設計和研發(fā)奠定了堅實的基礎。

　　3. 量子反?；魻栃奶岢龊蛯崿F

　　這方面的研究首先是在理論上獲得突破。2008年清華大學高等研究中心的博士生劉朝星、祁曉亮，中國科學院物理研究所的方忠、戴希與斯坦福大學的張首晟教授合作提出，如果能通過摻雜磁性元素，在二維拓撲絕緣體HgTe薄膜中實現鐵磁性，即可得到量子反?；魻栃?。遺憾的是，該體系在低溫下并不能出現自發(fā)的鐵磁有序，無法實現量子反?；魻栃?。

　　2010年中國科學院物理研究所方忠、戴希和美國斯坦福大學張首晟等在《Science》雜志上發(fā)表論文，通過定量計算指出，在Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3拓撲絕緣體薄膜中摻入磁性元素Cr或者Fe，即使在體態(tài)絕緣的情況下，也可以形成長程鐵磁態(tài)，最終實現量子反?；魻栃?

　　2013年，薛其坤院士領銜的清華大學、中國科學院物理研究所聯合研究團隊，在(BiSb)2Te3拓撲絕緣體薄膜中成功摻入了磁性元素Cr，形成了穩(wěn)定的鐵磁絕緣體態(tài)，成功實現了量子反?；魻栃?，證實了此前的理論預言。此后，日本理化研究所、美國麻省理工學院和加州大學洛杉磯分校等世界一流實驗室重復了這一工作。

　　量子反?；魻栃膶崿F，是在整個拓撲材料研究中，第一次真正觀測到嚴格的無耗散輸運，具有非常重要的意義。

　　4. 拓撲半金屬的提出、實現及物性研究

　　在這個研究階段，中國的研究者們發(fā)揮了引領作用。2003年方忠、Nagaosa等的研究工作不僅闡明了反?；魻栃膬缺举|，同時展示了動量空間中磁單極的存在，這種能帶結構形成的有效磁單極，其實就是拓撲半金屬的原型。

　　2011年，南京大學的萬賢綱與加利福尼亞大學的S.Savrasov、Ashvin Vishwanath等人合作，首次通過理論計算提出在燒綠石結構的銥氧化物Re2Ir2O7(Re=稀土元素)中，可能實現外爾半金屬態(tài)，并指出外爾半金屬的表面上可以有連接外爾點在表面投影的費米弧。同年，中國科學院物理研究所方忠、戴希研究組預言鐵磁性的HgCr2Se4也是外爾半金屬。但這些磁性體系由于材料本身和實驗手段的局限，一直沒有得到實驗證實。

　　實驗上被證實的第一種拓撲半金屬材料，是狄拉克半金屬Na3Bi，這是由中國科學院物理研究所的方忠、戴希、翁紅明等人首先通過理論計算提出，隨后牛津大學的陳宇林小組最先通過角分辨光電子能譜予以實驗證實。第二種被廣泛研究的狄拉克半金屬是Cd3As2，也是由中國科學院物理研究所的方忠、戴希、翁紅明等人通過理論計算提出，由牛津大學的陳宇林小組予以實驗證實。

　　存在正反兩種手性的電子態(tài)，是拓撲半金屬的重要特征之一。在狄拉克半金屬中，這兩種手性的電子態(tài)在動量空間的同一點上出現，因此對于各種晶格畸變并不穩(wěn)定。要實現真正穩(wěn)定的拓撲半金屬態(tài)，需要把正反兩種手性的電子態(tài)在動量空間中分離，這就是外爾半金屬態(tài)。實驗上第一個實現的外爾半金屬材料是TaAs家族材料，由TaAs、TaP、NbAs、NbP四種材料組成。TaAs家族外爾半金屬材料，也是由由中國科學院物理研究所的翁紅明、方忠、戴希等人與普林斯頓大學的A. Bernevig教授等合作并首先通過理論計算提出。

　　此后，中國科學院物理研究所的丁洪小組、普林斯頓大學的Hasan小組以及牛津大學的陳宇林小組，幾乎同時通過角分辨光電子能譜，觀測到了能帶結構中的外爾點和表面的費米弧，證實了在這類材料中外爾半金屬態(tài)的存在。

　　外爾半金屬和狄拉克半金屬中最重要的輸運效應，就是由所謂手性反常導致的負磁阻現象。此類材料發(fā)現以后，通過輸運實驗研究其手性反常效應成為研究熱點。在輸運研究領域，普林斯頓大學的P. Ong小組、中國科學院物理所的陳根富小組、北京大學的賈爽小組和美國布魯克海文國家實驗室的李強小組，都做出了重要的開創(chuàng)性工作。

　　至今，拓撲物態(tài)已經發(fā)展出了許多成員，成為一個龐大的家族，關于強關聯拓撲絕緣體、拓撲超導等的研究都有重要進展。2016年上海交通大學的賈金鋒組在s波超導體的表面生長出高質量拓撲絕緣體，在界面上探測到超導態(tài)，并在磁渦旋中探測到Majorana零能模，引起國際上的廣泛關注。

　　該領域的研究迅速擴展到拓撲光子晶體、拓撲聲子晶體、Floquet拓撲絕緣體等廣闊的領域。在這些研究中，中國都占據了重要位置。

　　縱觀該領域的發(fā)展，經歷了概念發(fā)展—材料發(fā)現—物性研究的重要過程，下一步是如何利用這些特有的拓撲物性來真正實現某些功能器件。在基礎的范圍內，該領域的研究還在醞釀著新的突破。

　　展望未來10年，有望在以下幾個方面產生新的突破：一是如何對這些拓撲物態(tài)進行統(tǒng)一的分類;二是電子相互作用導致的新的拓撲量子態(tài);三是拓撲半金屬材料具有哪些奇異的物理性質;四是拓撲超導體的研究與發(fā)現;五是拓撲相變的普適理論研究。

　　三、我國研究現狀與水平

　　我國在這一領域的發(fā)展經歷了從零起步、跟蹤國外先進水平、獨立做出具有國際影響力的工作、引領學科發(fā)展的工作的過程。

　　中國在該領域的研究，雖然起步較晚，但是發(fā)展非常快，迅速占據了世界領先的位置。無論是在理論計算研究方面，還是在實驗研究方面，中國的科學家們都做出了重要貢獻，在一定程度上引領了該領域的國際進展。

　　根據拓撲物態(tài)領域的SCI論文統(tǒng)計數據，在論文的數量和質量(引用率)方面，中國在該領域的國際地位僅次于美國，位居世界第二。近10多年是拓撲物態(tài)的高速、全面發(fā)展階段，中國研究人員在若干關鍵問題上取得了重要成就，推動和引領了拓撲物態(tài)的發(fā)展。

　　我國的科研團隊已經達到了拓撲量子材料研究領域的國際領先水準，如中國科學院物理研究所方忠和戴希的理論團隊，清華大學薛其坤的實驗團隊，北京大學謝心澄、牛謙團隊，上海交通大學賈金峰團隊，南京大學萬賢剛團隊等。

　　與美國相比，我們在高水平科研團隊的數量上尚存在差距。我國迫切需要進一步加強研究投入和積累，加強和鼓勵優(yōu)勢單位之間的合作，整合資源，更有效地推動我國在這一領域總體水平的提高。

　　四、關于研究范式進一步的思考

　　通過該領域的研究，我們取得了許多重大的科學成果，深化了對凝聚態(tài)體系的認識，成功收獲了一種全新的研究模式。

　　這種研究模式可以分成4個互相銜接的環(huán)節(jié)，即：

　　1.理論概念的突破是整個研究過程的先導;

　　2.以可靠的電子結構計算為主要工具來進行材料搜索和設計，發(fā)現新的拓撲量子材料;

　　3.制備各種高質量材料，獲得符合要求的樣品;

　　4.以角分辨光電子能譜、掃描隧道電子顯微鏡等譜學表征手段，對電子態(tài)的拓撲特性進行直接觀測，利用輸運、光學、熱力學等測量手段對拓撲電子態(tài)引起的各種聲、光、電、熱效應進行詳細研究。

　　這4個研究環(huán)節(jié)形成拓撲物態(tài)基礎研究的完整過程。在深刻理解了拓撲電子態(tài)導致的各種物性以后，開展各種以應用為導向的量子器件研究。

　　縱觀拓撲物態(tài)研究的各個重大突破，量子自旋霍爾效應、三維拓撲絕緣體、量子反常霍爾效應和拓撲半金屬都經過了上述4個環(huán)節(jié)，符合這種新的研究范式。

　　相比凝聚態(tài)物理研究主要是依靠實驗中偶發(fā)性突破的舊模式，這種新的研究模式更為高效。如何強化和發(fā)展這種研究范式，推廣到其他領域，是今后需要考慮的問題。

　　本報告為科技創(chuàng)新戰(zhàn)略研究專項項目“重點科技領域發(fā)展熱點跟蹤研究”(編號：ZLY2015072)研究成果之一。

　　本文特約編輯：姜念云